周承毅——也谈反比例函数的图象为何是双曲线？

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观察双曲线的图形，我们可以得到以下事实：

事实1  双曲线的两个焦点在实轴所在直线上。

事实2  双曲线是中心对称图形，对称中心是两焦点连线的中点。

事实3  双曲线是轴对称图形，两条对称轴分别是实轴和虚轴所在直线。

事实4  双曲线与它的实轴相交，交点是双曲线的顶点；双曲线与它的虚轴不相交。

事实5  双曲线的实轴与虚轴互相垂直，垂足是双曲线的对称中心。

事实6  双曲线是等轴双曲线当且仅当它的两条渐近线互相垂直。

这几个事实的证明比较简单，请同学们自行证明。

的图形是双曲线，但除此之外并没有进行过多的解释。在高中的课本上，明确了双曲线的定义，但是并没有提到它和反比例函数的关系。于是问题来了：初中课本提到的的“双曲线”和在高中课本定义的“双曲线”是同一个概念吗？如果是同一个概念，那么反比例函数

我们暂且假设初中的“双曲线”和高中的“双曲线”是同一个概念。如果能找到焦点，那么就证明了这两个“双曲线”确实是同一个概念。

拓展视频：为什么反比例函数的图象也叫做双曲线？

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编 辑 ｜小乐   校 对 ｜小乐  

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